圆规画圆的原理与历史：从夏朝到现代的演变

圆规画圆的原理是源自圆的定义。圆被视为与定点距离等于定长的点的集合，而圆心正是这个定点，圆规张开的长度则决定了定长。圆规在数学和制图领域中，是用来绘制圆或弧的重要工具。

圆规的发明可以追溯到夏朝。《史记·夏本记》中记载大禹治水时“左凖绳，右规距”，其中的“规”即现在的圆规。而公元前15世纪的甲骨文中，已有规、矩二字，当时称为“规”，即现在的圆规。在《周礼·考工记·匠人》中记载：“匠人建国，平地以悬，置槷以悬，视以景。为规，识日出之景与日入之景。昼参诸日中之景，夜考之极星，以正朝夕。”这说明当时已使用圆规来确立圆形并用于测量和绘图。

山东嘉祥武梁祠内的“东汉伏羲女娲砖刻像”中，女娲执规，伏羲执矩，这里的规是古式梁规，形状与甲骨文“癸”的字形相似。而绘圆用的绘图工具，通常会有两只脚，上端铰接，下端可随意分开或合拢，以调整所绘圆弧半径的大小。一只脚的末端为针尖，另一只脚的末端则可以装入绘铅笔线或墨线的脚。有的圆规还装有延伸杆，可以画出较大的圆。

综上所述，圆规画圆的原理是由圆的定义产生的，而圆规的发明和使用历史悠久，是数学、制图和艺术中不可或缺的工具。